I. Sistem Bilangan
Pada dasarnya dalam pengolahan teknologi digital menggunakan sistem bilangan biner, adanya sistem bilangan oktal dan heksa bertujuan agar pengolahan data lebih efektif dan efisien.
1. Macam-macam sistem bilangan
a) Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri atas 2 kemungkinan (Berbasis dua), yaitu 0 dan 1. Contoh bilangan biner adalah 1112 = (1 X 2²) + (1 X 2¹) + (1 X 2⁰) = 710.
b) Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas 10 buah angka(Berbasis 10), yaitu angka 0-9. Dengan basis sepuluh ini maka suatu angka dapat dijabarkan dengan perpangkatan sepuluh. Contohnya : pada angka 12310 = (1 X 10²) + (2 X 10 ¹) + (3 X 100).
c) Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8, artinya angka yang dipakai hanyalah antara 0-7. Contoh bilangan oktal adalah 128 = (1 X 8¹) + (2 X 80) = 1010.
d) Bilangan heksadesimal merupakan bilangan yang berbasis 16. menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Karena berbasis 16, maka 1 angka pada heksadesimal akan menggunakan 4 bit. Contoh bilangan heksadesimal adalah C516.
2. Cara mengkonversi Bilangan
a) Konversi bilangan desimal ke biner
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan 2, maka diperoleh hasil pembagian dan sisa, kemudian hasil baginya dibagi dengan 2 dan diperoleh hasil pembagian dan sisa , Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, kemudian nilai sisa diurutkan dari sisa terakhir
Contoh : Konversi dari 25 (2510) ke biner.
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0
hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas, Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012.
b) Konversi bilangan desimal ke oktal.
Proses konversinya sama dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8.
Contoh : Konversi 33 (3310) ke oktal.
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0
Hasilnya 418.
c) Konversi desimal ke heksadesimal
Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, namun angka pembaginya adalah 16.
Contoh : Konversi 234 (23410) ke heksa
243 : 16 = 15 sisa 3
15 : 16 = 0 sisa F (15 diganti jadi F)
0 : 16 = 0 sisa 0
Hasil konversi 23410 adalah F316.
d) Konversi bilangan biner ke desimal.
Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.
Contoh : Konversi 110012 ke desimal.
Kalikan setiap bit dengan perpangkatan 2 berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri.
1 => 1 x 20 = 1
0 => 0 x 21 = 0
0 => 0 x 22 = 0
1 => 1 x 23 = 8
1 => 1 x 24 = 16
Hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
e) Konversi bilangan biner ke oktal.
langkah yang dilakukan adalah mengelompokan bilangan biner tersebut masing-masing 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, Konversikan masing-masing kelompok bit ke desimal, kemudian gabungkan.
Contoh : Konversi 1101112 ke oktal.
Kelompokan menjadi masing-masing 3 bit
110 dan 111
Konversi ke desimal 110 = 6 dan 111 = 7
maka 1101112 = 678
*) Untuk bila bilangan yang binernya tidak 3 bit atau tidak kelipatanya maka tambahkan angka 0 di sebelah kiri
f) Konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Proses konversinya dengan mengelompokan bit-bit bilangan menjadi maing-masing 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, Konversikan masing-masing kelompok bit ke decimal
Contoh : Konversi 111000102 ke bentuk heksadesimal
Kelompokan menjadi masing-masing 3 bit
1110 dan 0010
Konversi ke desimal 1110 = 14 (E) dan 0010 = 2
Hasil konversi 111000102 adalah E216.
*) Bila bilangan binernya tidak 4 bit atau kelipatanya maka tambahkan angka 0 di sebelah kiri
g) Konversi bilangan oktal ke desimal.
Untuk menkonversikan dengan mengalikan setiap bilangan dengan perpangkatan 8 dan menjumlahkanya.
Contoh : Konversi 718 ke desimal
1 x 80 = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
h) Konversi bilangan Oktal ke biner.
Proses konversinya yaitu dengan mengelompokan bilangan oktal tersebut menjadi masing-masing ke 3 bit bilangan biner. Kemudian konversikan ke biner
Contoh : Konversi 578 menjadi biner
5=1012
7=1112.
Gabungkan hasilnya, maka 578 = 1011112.
i) Konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, dengan mengkonversi terlebih dahulu ke bilangan biner, kemudian konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya.
j) Konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16,
Contoh : Konversi C816 ke bilangan desimal
8 x 160 = 8
12 (C) x 161 = 192
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
k) Konversi dari heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner.
Contoh : Konversi B716 ke biner
11 (B) 7
1011 0111
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112.
l) Konversi heksadesimal ke oktal.
Untuk konversi heksadesimal ke oktal, dengan mengkonversi dahulu ke bilangan biner. kemudian konversikan nilai biner tersebut ke nilai oktalnya.
Pada dasarnya dalam pengolahan teknologi digital menggunakan sistem bilangan biner, adanya sistem bilangan oktal dan heksa bertujuan agar pengolahan data lebih efektif dan efisien.
1. Macam-macam sistem bilangan
a) Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri atas 2 kemungkinan (Berbasis dua), yaitu 0 dan 1. Contoh bilangan biner adalah 1112 = (1 X 2²) + (1 X 2¹) + (1 X 2⁰) = 710.
b) Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas 10 buah angka(Berbasis 10), yaitu angka 0-9. Dengan basis sepuluh ini maka suatu angka dapat dijabarkan dengan perpangkatan sepuluh. Contohnya : pada angka 12310 = (1 X 10²) + (2 X 10 ¹) + (3 X 100).
c) Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8, artinya angka yang dipakai hanyalah antara 0-7. Contoh bilangan oktal adalah 128 = (1 X 8¹) + (2 X 80) = 1010.
d) Bilangan heksadesimal merupakan bilangan yang berbasis 16. menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Karena berbasis 16, maka 1 angka pada heksadesimal akan menggunakan 4 bit. Contoh bilangan heksadesimal adalah C516.
2. Cara mengkonversi Bilangan
a) Konversi bilangan desimal ke biner
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan 2, maka diperoleh hasil pembagian dan sisa, kemudian hasil baginya dibagi dengan 2 dan diperoleh hasil pembagian dan sisa , Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, kemudian nilai sisa diurutkan dari sisa terakhir
Contoh : Konversi dari 25 (2510) ke biner.
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0
hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas, Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012.
b) Konversi bilangan desimal ke oktal.
Proses konversinya sama dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8.
Contoh : Konversi 33 (3310) ke oktal.
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0
Hasilnya 418.
c) Konversi desimal ke heksadesimal
Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, namun angka pembaginya adalah 16.
Contoh : Konversi 234 (23410) ke heksa
243 : 16 = 15 sisa 3
15 : 16 = 0 sisa F (15 diganti jadi F)
0 : 16 = 0 sisa 0
Hasil konversi 23410 adalah F316.
d) Konversi bilangan biner ke desimal.
Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.
Contoh : Konversi 110012 ke desimal.
Kalikan setiap bit dengan perpangkatan 2 berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri.
1 => 1 x 20 = 1
0 => 0 x 21 = 0
0 => 0 x 22 = 0
1 => 1 x 23 = 8
1 => 1 x 24 = 16
Hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
e) Konversi bilangan biner ke oktal.
langkah yang dilakukan adalah mengelompokan bilangan biner tersebut masing-masing 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, Konversikan masing-masing kelompok bit ke desimal, kemudian gabungkan.
Contoh : Konversi 1101112 ke oktal.
Kelompokan menjadi masing-masing 3 bit
110 dan 111
Konversi ke desimal 110 = 6 dan 111 = 7
maka 1101112 = 678
*) Untuk bila bilangan yang binernya tidak 3 bit atau tidak kelipatanya maka tambahkan angka 0 di sebelah kiri
f) Konversi bilangan biner ke heksadesimal.
Proses konversinya dengan mengelompokan bit-bit bilangan menjadi maing-masing 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, Konversikan masing-masing kelompok bit ke decimal
Contoh : Konversi 111000102 ke bentuk heksadesimal
Kelompokan menjadi masing-masing 3 bit
1110 dan 0010
Konversi ke desimal 1110 = 14 (E) dan 0010 = 2
Hasil konversi 111000102 adalah E216.
*) Bila bilangan binernya tidak 4 bit atau kelipatanya maka tambahkan angka 0 di sebelah kiri
g) Konversi bilangan oktal ke desimal.
Untuk menkonversikan dengan mengalikan setiap bilangan dengan perpangkatan 8 dan menjumlahkanya.
Contoh : Konversi 718 ke desimal
1 x 80 = 1
7 x 81 = 56
Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
h) Konversi bilangan Oktal ke biner.
Proses konversinya yaitu dengan mengelompokan bilangan oktal tersebut menjadi masing-masing ke 3 bit bilangan biner. Kemudian konversikan ke biner
Contoh : Konversi 578 menjadi biner
5=1012
7=1112.
Gabungkan hasilnya, maka 578 = 1011112.
i) Konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, dengan mengkonversi terlebih dahulu ke bilangan biner, kemudian konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya.
j) Konversi bilangan heksadesimal ke desimal.
Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16,
Contoh : Konversi C816 ke bilangan desimal
8 x 160 = 8
12 (C) x 161 = 192
Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
k) Konversi dari heksadesimal ke biner.
Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner.
Contoh : Konversi B716 ke biner
11 (B) 7
1011 0111
Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112.
l) Konversi heksadesimal ke oktal.
Untuk konversi heksadesimal ke oktal, dengan mengkonversi dahulu ke bilangan biner. kemudian konversikan nilai biner tersebut ke nilai oktalnya.
